Cara Mendeteksi Diabetes

wah,, rasanya sudah lama tidak menyisipkan sebuah tulisan teranyar lagi disini,,
setelah sibuk dengan beberapa tugas.. :D
kali ini, saya coba menulis sedikit tentang 'Diabetes', walo tak da hub dengan matematika, tapi saya yakin tulisan ini juga mempunyai fungsi untuk teman- teman pembaca :)
DIABETES
apa itu diabetes?
Diabetes Mellitus adalah penyakit yang ditandai dengan peningkatan kadar gula darah (hiperglisemia) yang terus-menerus dan bervariasi, terutama setelah makan. Sumber lain menyebutkan bahwa yang dimaksud dengan diabetes mellitus adalah keadaan hiperglikemia kronik disertai berbagai kelainan metabolik akibat gangguan hormonal, yang menimbulkan berbagai komplikasi kronik pada mata, ginjal, dan pembuluh darah, disertai lesi pada membran basalis dalam pemeriksaan dengan mikroskop elektron.
apa penyeba penyakit diabetes?
apa faktor faktor penyebab diabetes?
- faktor keturunan
- kegemukan/ obesitas (biasa terjadi pada 40 tahun keatas)
- tekanan darah tinggi
- level kolesterol yang tinggi
- gaya hidup modern yang cenderung mengkonsumsi makanan instan
- merokok dan stress
- terlalu banyak konsumsi karbohidrat
= kerusakan pada sel pankreas

kebanyakan orang terlambat mengetahui dirinya berisiko. Kini, Anda tak perlu repot-repot melakukan tes darah untuk segera tahu apakah berisiko kencing manis atau tidak.

Menurut penelitian yang dipublikasikan dalam Annals of Internal Medicine, Anda dipermudah mengetahui risikonya menggunakan sistem tanya jawab.

Cari tahu Anda berisiko atau tidak dengan menjawab 10 pertanyaan berikut.

1. Apakah ibu Anda menderita diabetes? 13 poin jika iya.

2. Apakah ayah Anda menderita diabetes? 8 poin jika iya.

3. Apakah Anda memiliki hipertensi? 11 poin jika iya.

4. Apakah Anda berusia 55-64 tahun? 5 poin jika iya.

5. Apakah Anda seorang perokok (atau pernah merokok)? 4 poin jika iya.

6. Berapa ukuran lingkar pinggang Anda (dalam inci)?

< Kurang dari 32 inci = 0 poin
32 - 35 inci = 10 poin
35 - 38 inci = 20 poin
38 - 41 inci = 26 poin
41 inci atau lebih besar = 35 inci

7. Berapa tinggi badan Anda (dalam cm)
Kurang dari 157 cm = 8 poin
157 - 160 cm = 6 poin
160 - 163 cm = 3 poin
163 cm atau lebih = 0 poin

8. Hitung tingkat denyut nadi per menit! (Untuk mengetahuinya, hitung sambil duduk diam selama 60 detik)
73 bpm atau kurang = 0 poin
Lebih dari 73 bpm = 5 poin

9. Hitung berat badan Anda!
Kurang dari 73 kg = 0 poin
Lebih dari 73 kg = 5 poin

10. Apakah Anda keturunan Afrika Amerika? 6 poin jika iya.

Tambahkan semua total nilai Anda dan ketahui hasilnya.

20 poin atau kurang: Anda hanya memiliki risiko sekitar 5 persen diabetes tipe 2 dalam 10 tahun ke depan.

21 - 32 poin: Anda memiliki risiko sekitar 9 persen diabetes tipe 2 dalam 10 tahun ke depan.

33 - 42 poin: Anda memiliki risiko sekitar 16 persen diabetes tipe 2 dalam 10 tahun ke depan.

43 - 54 poin: Anda memiliki risiko sekitar 25 persen diabetes tipe 2 dalam 10 tahun ke depan.

Lebih dari 55 poin: Anda memiliki risiko sekitar 33 persen diabetes tipe 2 dalam 10 tahun ke depan.

Jangan lupa untuk konsultasi dengan dokter ya!

 

menara hanoi

menara hanoi..

apa itu menara hanoi,,
pasti teman teman pernah mendengar cerita atau legenda singkat yg mirip dengan menara hanoi...

" Tokoh yang menemukan teka - teki  ini adalah Édouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883. Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar dengan tiga
tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai dengan aturan teka-teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah Lucas menemukan legenda ini atau terinspirasi olehnya.
          Tapi tahukah teman - teman ??? ..... Bila legenda ini benar, dan pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detik, menggunakan pemindahan paling sedikit, maka akan memakan waktu 2⁶⁴−1 detik atau kurang lebih 584,582 milyar tahun. " *kutip dari buku d perpus :D

atau permainan tebak tebakan "Bagaimana caranya, kita harus memindah ketiga piringan menuju ke tiang ketiga, semuanya! Kita bisa bebas memindahkan ketiga piringan tersebut, namun ada satu syarat, piringan terkecil, harus selalu berada di atas piringan terbesar " *kutip dari pertanyaan dosen disemester2 dulu :D
perhatikan gambar berikut, untuk menara hanoi 4 piringan, ada berapa cara yg perlu dilakukan untuk memindahkan ke tiang ke3?"
 
 untuk pertanyaan dengan 3,4, atau 5 piringan, mungkin kita masih bisa mencoba2 gambar (walau sampai 5 pun cukup bikin saya menyerah :D )
bagaimana untuk 8, 7, atau 10 piringan?
ternyata...
menara hanoi digunakan untuk mempermudah memahami tentang teknik rekursif. Rekursif  sendiri adalah fungsi atau prosedure yang dapat memanggil dirinya sendiri.
dapat dirumuskan dengan:
Un=2.U(n-1)+1
dengan n= jumlah piringan ato kepingan,
jadi jika untuk memindah kan 2 piringan= 3 cara,
untuk 3 piringan= 2.(3)+1=7
untuk 4 piringan= 2.(7)+1=15
untuk 5 piringan= 2.(15)+1=31
dst....


-----mudah2an bermanfaat-------- :)

hubungan pola alam dan matematika (bilangan fibonacci)

Matematika...

Apa yang anda pikirkan setelah mendengar kata ini?

Kebanyakan orang mendengar kata ini akan teringat ”sesuatu yang rumit, rumus, membosankan bahkan menyebalkan” bahkan pernah seorang teman saya berkomentar ”matematika itu sebatas, kertas, pensil, dan rumus yang rumit”, padahal matematika itu sesuatu yang unik, bahkan banyak pola kehidupan yang tak jauh dari matematika.

1 contoh yang cukup unik adalah deret fibonacci, apa itu deret fibonacci dan hubungannya dengan pola di alam sekitar kita??

Cekkiddoott  :D

Sedikit  mengulas sejarah fibonancci:

Deret Fibonacci ditemukan oleh Leonardi Pisano atau lebih dikenal dengan sebutan Leonardo Fibonacci (diturunkan dari Filius Bonaccio atau anak dari Bonaccio, sebutan bagi ayahnya yang bernama asli Guglielmo), pada abad 12 di Italia. Pada dasarnya deret fibonacci merupakan barisan bilangan sederhana dimulai dari 0 dan 1 dan suku berikutnya merupakan jumlah dua bilangan sebelumnya. Deret fibonacci bersifat rekursif karena menggunakan suku dalam deret tersebut untuk menghitung suku setelahnya. Dengan pengertian tersebut, maka suku-suku pada deret fibonacci adalah:
 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, dan seterusnya.

Rumus pola bilangan fibonacci adalah:

      Dalam deret bilangan fibonacci, rasio dari sepasang suku berurutan akan konvergen ke sebuah bilangan irasional 1,618 atau bilangan phi (Φ). Phi, merupakan sebuah konstanta irasional yang bernilai 1,61803399… yang di dapat dari kenvergensi rasio suku dalam deret fibonacci terhadap suku sbelumnya.
Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci
1. Cangkang keong
Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contohnya pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini.

2. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:

•  jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
•  jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
•  jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
•  jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
•  jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
•  jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Ingin lihat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut :

2. Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

3. Tubuh Manusia
Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam sebuah bagan umum sebagaimana berikut:Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1,618

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit. Beberapa rasio emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:

• Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
• Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
• Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
• Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

4. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618.

5. Kabarnya, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di bola.

6. Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618.

7. Perkembangbiakan sepasang kelinci
Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan, sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola deret angka Fibonacci ini.

Bahkan sedikit tambahan, ”kemenangan obama sebagai Periden Amerika Serikat”

Topik ini hanyalah sebuah tambahan saja. Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam tahap kampanye calon Presiden Obama dan MacCain, yang mana penelitian tersebut mengemukakan dan
tepatnya mungkin meramalkan bahwa Obama akan menjadi Presiden Amerika yang ke-44.

Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.

Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti.

Jadi, jika beberapa orang berpendapat matematikaa hanya  membuat pusing dan kurang teraplikasi dalam kehidupan sehari hari, itu adalah salah :)

Trimakasih sudah menyempatkan sedikit waktunya tuk membaca :)

biografi Antoine Laurent Lavoisier

Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794) Pada saat kelahirannya di Paris tahun 1743, ilmu pengetahuan kimia ketinggalan jauh ketimbang fisika, matematika dan astronomi. Sejumlah besar penemuan yang berdiri sendiri-sendiri sudah banyak diketemukan oleh para ahli ilmu kimia, tetapi tak satu pun kerangka teori yang dapat jadi pegangan yang dapat merangkum informasi yang terpisah-pisah. Pada saat itu tersebar semacam kepercayaan yang tak meyakinkan bahwa air dan udara merupakan substansi yang elementer.

Lebih buruk lagi, adanya kesalahfahaman mengenai hakekat daripada api. Kepercayaan yang berkembang saat itu adalah bahwa semua proses pembakaran benda mengandung substansi duga-dugaan yang disebut “phlogiston,” dan bahwa selama proses pembakaran, substansi barang yang terbakar melepaskan phlogiston-nya ke udara.

Dalam jangka waktu antara tahun 1754 - 1774, ahli-ahli kimia berbakat seperti Joseph Black, Joseph Priestley, Henry Cavendish dan lain-lainnya telah mengisolir arti penting gas seperti oxygen, hydrogen, nitrogen dan carbon dioxide. Tetapi, sejak orang-orang ini menerima teori phlogiston, mereka tidak mau memahami hakikat atau arti penting substansi kimiawi yang telah mereka ketemukan. Oxygen, misalnya, dipandang sebagai udara yang semua phlogiston-nya telah dialihkan. (Sebagaimana diketahui bahwa serpihan kayu lebih sempurna terbakar dalam oxygen ketimbang dalam udara; mungkin ini akibat udara lebih mudah menghisap phlogiston dari kayu yang terbaru). Jelas, kemajuan nyata di bidang kimia tidak bisa terjadi sebelum dasar-dasar utamanya dapat difahami.

Adapun Lavoisier yang berhasil dan menangani bagian-bagian yang menjadi teka-teki menjadi satu kesatuan yang dapat dibenarkan dan menemukan arah yang tepat dalam teori ilmu kimia. Pada tahap pertama, kata Lavoisier, teori phlogiston sepenuhnya meleset: tidak ada benda yang namanya phlogiston. Proses pembakaran terdiri dari kombinasi kimiawi tentang terbakarnya barang dengan oxygen. Kedua, air bukanlah barang elementer samasekali melainkan satu campuran antara oxygen dan hydrogen. Udara bukanlah juga substansi elementer melainkan terdiri terutama dari campuran dua jenis gas, oxygen dan nitrogen. Semua pernyataan ini kini tampak gamblang sekarang, tetapi belum bisa ditangkap baik oleh pendahulu-pendahulu Lavoisier maupun rekan sejamannya. Bahkan sesudah Lavoisier merumuskan teorinya dan mengajukan kepada kalangan ilmuwan, toh masih banyak juga pemuka-pemuka ahli kimia yang menolak gagasan teori ini. Tetapi, buku Lavoisier yang brilian Pokok-pokok Dasar Kimia (1789), begitu terang dan jernihnya mengedepankan hipotesa ini dan begitu meyakinkan serta mengungguli pendapat-pendapat lain, barulah ahli-ahli kimia angkatan lebih muda dengan cepat mempercayainya.

Seraya membuktikan bahwa air dan udara bukanlah unsur kimiawi, Lavoisier mencantumkan pula dalam bukunya daftar substansi benda-benda itu yang dianggapnya punya arti mendasar dan bersifat elementer meski daftarnya mengandung beberapa kekeliruan, daftar unsur kimiawi modern sekarang ini pada hakekatnya merupakan perluasan dari apa yang sudah disusun Lavoiser itu.

Lavoiser sudah menyusun skema pertama yang tersusun rapi tentang sistem kimiawi (bekerja sama dengan Berthollet, Fourcroi dan Guyton de Morveau). Dalam sistem Lavoisier (yang jadi

dasar pegangan hingga sekarang) komposisi kimia dilukiskan dengan namanya. Untuk pertama kalinya penerimaan suatu sistem kimia yang seragam dijabarkan sehingga memungkinkan para ahli kimia di seluruh dunia dapat saling berhubungan satu sama lain dalam hal penemuan-penemuan mereka.

Lavoisier merupakan orang pertama yang dengan gamblang mengemukakan prinsip-prinsip penyimpanan jumlah reaksi benda kimia tanpa bentuk tertentu: yakni reaksi dapat mengatur kembali elemen yang benar dalam substansi semula tetapi tak ada hal yang terhancurkan dan pada akhir hasil berada dalam berat yang sama seperti komponen asal. Keyakinan Lovoisier tentang pentingnya kecermatan menimbang bahan kimiawi melibatkan reaksi yang mengubah ilmu kimia menjadi ilmu eksakta dan sekaligus menyiapkan jalan bagi banyak kemajuan-kemajuan di bidang kimia pada masa-masa sesudahnya.

Lavoisier juga memberi sumbangan dalam bidang penyelidikan geologi, dan menyumbangkan pula dalam bobot yang meyakinkan di bidang fisiologi. Dengan percobaan yang teramat hati-hati (bekerja sama dengan Laplace), dia mampu menunjukkan bahwa proses fisiologi mengenai keringatan atau bersimbah peluh adalah pada dasarnya sama dengan proses pembakaran lambat. Dengan kata lain, manusia dan bangsa binatang menimba energi mereka dari proses pembakaran organik yang perlahan dari dalam, dengan penggunaan oxygen dalam udara yang dihimpunnya. Penemuan ini saja –yang mungkin arti pentingnya setara dengan penemuan Harvey tentang peredaran darah– sudah cukup mendudukkan Lavoisier dalan daftar urutan buku ini. Tambahan pula, Lavoisier punya makna amat penting berkat formulasinya tentang teori kimia sebagai titik tolak tak tergoyahkan bagi sektor pengetahuan kimia pada jalur yang tepat. Dia umumnya dianggap sebagai “Pendiri ilmu kimia modern”, dan memang dia patut mendapat julukan itu.

“Daftar Periodik Unsur” modern yang dasarnya merupakan perluasan dari daftar Lavoisier

Seperti halnya beberapa tokoh yang tercantum dalam daftar urutan buku ini, Lavoisier justru belajar hukum di saat remajanya. Meski dia dapat gelar sarjana hukum dan diangkat dalam lingkungan ahli hukum namun tak sekali pun dia pernah mempraktekkan ilmunya, walau memang ada dia berkecimpung dalam dunia perkantoran administrasi Perancis dan pelayanan urusan masyarakat. Tetapi yang terutama dia giat di dalam Akademi Pengetahuan Kerajaan Perancis. Dia juga anggota Ferme Generale, suatu organisasi yang berkecimpung dalam dunia urusan pajak. Akibatnya, sesudah Revolusi Perancis 1789, pemerintahan revolusioner teramat mencurigainya.

Akhirnya dia ditangkap, berbarengan dengan dua puluh tujuh anggota Ferme Generale. Pengadilan revolusi mungkin tidak terlampau teliti, tetapi proses pemeriksaan berjalan cepat. Pada suatu hari tanggal 8 Mei 1794 kedua puluh tujuh orang itu diadili, dinyatakan bersalah dan dipenggal kepalanya dengan guillotine. Lavoisier dapat hidup terus dengan istrinya yang cerdas yang senantiasa membantunya dalam kerja penyelidikan.

Pada saat pengadilan, ada permintaan agar kasus Lavoisier dipisahkan, seraya mengedepankan sejumlah pengabdian yang sudah dilakukannya untuk masyarakat dan ilmu pengetahuan. Hakim menolak permintaan dengan komentar ringkas “Republik tak butuh orang-orang genius.” Ahli matematika besar Langrange dengan ketus dan tepat membela temannya: “Memang diperlukan waktu sekejap untuk memenggal sebuah kepala, tetapi tak cukup waktu seratus tahun untuk menempatkan kepala macam itu pada posisinya semula.”

ANTOINE LAURENT LAVOISIER 1743-1794

Diambil dari:

Seratus Tokoh yang Paling Berpengaruh dalam Sejarah

oleh Michael H. Hart, 1978

mIsteri bilangan n0L..

siapa penemu bilangan nol ini?
Sebelum zaman modern kayak sekarang ini niih, perkembangan matematika sempat mengalami puncaknya hanya di beberapa tempat saja. Tulisan matematika tertua yang ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia  sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan tersebut berisi tentang teorema Pythagoras, yang menjadi pengembangan matematika tertua yang paling tersebar luas setelah aritmatika dasar dan geometri.,
Al Khawarizmi memang bukan penemu angka nol., tapi ia “pengenal angka nol” ., nyatanya angka nol telah ditemukan lama sekali secara bertahap.,  sekurang-kurangnya 3 kali secara terpisah., dan waktu itu kegunaannya adalah sebagai pengisi kedudukan dalam sistem perhitungan.
1. Bangsa Babylonia
Pada awalnya, bangsa Babylonia tidak memiliki simbol untuk nol karena ruang kosong antara bilangan-bilangan dianggap cukup sebagai pembatas. Tetapi, ruang kosong tersebut dapat dengan mudah terabaikan atau disalahtafsirkan sehingga mereka membuat simbol untuk nol untuk yang pertama kali. Bentuknya sedikit menyerupai dengan nol sekarang. Namun, peradaban Babylonia mengalami kemunduran, begitu juga dengan perkembangan nol ini.,
2. Bangsa Yunani
Bangsa Yunani Kuno memiliki sistem bilangan yang lebih rumit dibanding bangsa Babilonia. Namun, mereka tidak mempunyai simbol untuk nol dalam sistem bilangannya. Justru nol cenderung menimbulkan masalah bagi bangsa Yunani.
3. India
Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta, seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol, seperti suatu bilangan jika dijumlahkan dengan nol akan menghasilkan bilangan itu sendiri, demikian pula jika sebuah bilangan dikalikan dengan nol hasilnya adalah nol. Namun, Brahmagupta mengalami kesulitan dan cenderung ke arah yang salah ketika berhadapan dengan pembagian oleh nol. Dia menyatakan bahwa “sebuah bilangan jika dibagi oleh nol adalah tetap”.
Kesalahan ini kemudian diperbaiki oeh Bhaskara dalam bukunya “Leelavati” yang menyatakan bahwa “pembagian sebuah bilangan oleh nol adalah jumlah yang tak terhingga”. Dalam suku Indian Kuno, nol disimbolkan dengan sebuah lingkaran dengan titik di dalamnya. Nol berasal dari bahasa Sansekerta “soonya” yang berarti tidak ada atau kosong.
Naah baru dari india ini Al Khawarizmi meneliti sistem perhitungan-nya., dan terjadilah pengenalan penggunaan angka nol seperti dijelaskan sebelumnya.,

Dalam bukunya, al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang dalam bahasa Arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol, para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan.


Akan tetapi, hitungan seperti itu tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika itu, dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka Arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-Khawarizmi. Dengan demikian, angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan al-Khawarizmi. Dari beberapa bukunya, al-Khawarizmi mewariskan beberapa istilah matematika yang masih banyak dipergunakan hingga kini. Seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen.


Angka Nol, Sebagai penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5 x 0 menjadi tidak ada?. Hasil ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ini ahli sulap?ada yang tahu?
Hal yang lebih menakjubkan lagi mengapa 5+0=5 dan 5 x 0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5×0=5×1. Tetapi, benar juga bahwa 5×0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga menakjubkan lagi adalah bahwa jika suatu bilangan dibagi nol tidak didefinisikan/tak memiliki hasil. Mau tau Maksudnya, begini ya bilangan berapa pun memang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol. Anggaplah kalau komputer lari terbirit-birit jika angka nol datang sebagai pembagi.hihiihi
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa? tak bisa disangkal memang seperti itu…
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1. betul. percaya gak percaya memang mnakjubkan bukan.
Gampang, tapi menjebak
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

black hole in mathematatics

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan".

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

silahkan dicoba teman-teman,, ;)

CIRI-CIRI BILANGAN HABIS DIBAGI..

berbagi ilmu itu indah,

sekedar iseng", sekalian menghapal, biar di luar kepala (bisa dicatatan, blog, buku dan hati, :D)

CIRI-CIRI BILANGAN HABIS DIBAGI..

1. Bilangan habis dibagi 2,
 jika angka terakhir yang mewakili bilangan tersebut habis dibagi 2,
misal 12345678926124
tanpa menggunakan kalkulator, kita bsa pastikan bil tsb habis d bagi2,
karena bil terakihir genap (habis dibagi2)

2. bilangan habis dibagi4
jika 2angka terakhir mewakili bilangan tersebut, habis membagi 4,
contoh:: 68756
56 habis dibagi 4, maka 68756 habis membagi4,

3.bilangan habis membagi 8,
jika 3angka terakhir yg mewakili bilangan t'sebut habis membagi8, misal
1657832,
3 angka terakhir adlh 832, dan angka t'sebut habis membagi8, maka 1657832 pasti habis membagi8,
kenapa?!
perhatikan,
a(1000000)+ b(10000) + c(1000)+ d(100)+ e(10)+ f(1), angka yg mewakili 100000an sampai 1000an pasti habis membagi 8, karena (100000=12500X8), (10000=1250X8), (1000=125X8), jadi ckup mlihat tiga angka t'akhir yg diwakili bilangan ratusan,

4. bilangan habis membagi 5
tentu teman-teman, tau sifat bilangan ini, angka terakhir yg mewakili haruz lah angka 5 ato nol 0. tidak perlu contoh bukan?!
[;-)]
5. bilanga habis membagi 7

Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7,
maka bilangan itu habis dibagi 7.
contohnya:69132,habis kah dibagi 7? pisahkan satuannya,kalikan 2 dan kurangkan
= 6913-(2x2)
=987,
987 apakah habis dibagi 7? lakukan hal yang sama,
= 98-(7x2)
=91,
91 apakah habis dibagi 7?
lakukan hal yang sama,
=9-(1x2)
=7,
7 habis dibagi 7, maka 69132 pasti habis dibagi 7

6 bilangan habis membagi 9,
seperti yg pernah sya jelaskan,
maka jumlah setiap angka yg mewakili bilangan ini harus merupakan kelipatan 9, misal
185623986744 habis dibagi9 atau tidak,
maka jumlah kan smua angka, dan jumlahnya 63 maka 185623986744 habis dibagi9,
7. bilangan habis dibagi 3,
yaitu jika jumlah angka2 pembentuk bilangan tersebut merupakan kelipatan 3 atau habis dibagi 3,
misal 122568948,
bilangan tersebut jika dijumlahkan setiap angka pembentuknya menjadi
1+2+2+5+6+8+9+4+8=45,
45 merupakan kelipatan 3, atau habis membagi 3,
maka bilangan tersebut pasti habis membagi 3,

8. bilangan habis dibagi 6,
untuk bilangan yang habis dibagi 6, maka bilangan tersebut harus memenuhi syarat habis dibagi 2 dan 3,
maka bilangan tersebut angka terakhirnya genap,  dan jumlah angka penyusun bilangan tersebut harus habis dibagi3,
contoh:
5926116
apakah bilangan tersebut habis dibagi 6?
pertama sesuaikan sifat bilangan yang habis dibagi 2, maka angka terakhir harus genap, 6=genap,
lalu sesuaikan sifat bilangan habis dibagi 3, jumlah angka-angka harus habis dibagi 3,
=5+9+2+6+1+16=24, 24 habis membagi 3,
maka 5926116 pasti habis membagi 6!

9. ciri bilangan habis dibagi 11
suatu bilangan habis dibagi 11, jika selisih dari jumlah angka-angka ditempat ganjil dan jumlah angka-angka ditempat genap adalah 0 atau 11
misal  72325
apakah bilangan tersebut habis dibagi 11?
jumlah bilangan ditempat ganjil= 7+3+5=15
jumlah bilangan ditempat genap= 22=4
selisih=15-4=11
maka 72325 habis dibagi 11


sekian beberapa yang saiiaa tauu,,mudah- mudahan bermanfaat dan bisa saling koreksi,, :)

saringan Eratosthenes

Pernah mendengar tentang saringan Eratosthenes?? Tentu, jika teman- teman belajar tentang bilangan prima,,
Lalu, apakah saringan Eratosthenes itu??
Saringan Eratosthenes adalah suatu cara untuk menemukan semua bilangan prima di antara 1 dan suatu angka n. Saringan ini ditemukan oleh Eratosthenes, seorang ilmuwan Yunani kuno.
Lalu, siapakah Eratosthenes itu?!
Dapat dikatakan bahwa Eratosthenes adalah yang paling banyak dikenal sebagai seorang ahli matematika Yunani yang terkenal, yang kebanyakan orang mungkin tidak tahu adalah bahwa Eratosthenes tidak hanya seorang ahli matematika yang terkenal tetapi juga seorang ahli geografi terkenal, astronom dan sejarawan.
Ia dicatat oleh Cleomedes dalam On the Circular Motions of the Celestial Bodies sebagai orang yang telah menghitung keliling Bumi pada sekitar tahun 240 SM, menggunakan metode trigonometri dan pengetahuan mengenai sudut kemiringan Matahari saat tengah hari di Alexandria dan Syene (sekarang Aswan, Mesir).
kembali ke saringan eratosthenes, yang merupakan salah satu penemuan Eratosthenes, pada bidang matematika,
berikut cara pengerjaannya:

Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat 120.
1.    Tulis semua bilangan, mulai dari 1 sampai 120 pada sebuah tabel bilangan,
2.    sediakan tempat untuk menulis bilangan prima,.
3.    Coret bilangan 1 dari table bilangan.
4.    Lalu tulis 2 pada tempat untuk bilangan prima Lalu coret 2 dan semua kelipatannya dari tabel bilangan
5.    Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misalnya 3) adalah bilangan prima. Tulis bilangan ini di tempat untuk bilangan prima, lalu coret bilangan ini dan semua kelipatannya tabel bilangan,.
6.    Ulangi langkah 4 sampai semua bilangan di tabel bilangan sudah tercoret.
Setelah selesai, semua bilangan di tempat bilangan prima adalah bilangan prima.
klik,, gambar disampimg atas  :)


mudah bukan,,, tergantung banyak bilangan yang kita gunakan,,  :)
mudah-mudahan cukup memberi info,, :)

pembuktian luas lingkaran season 1

inget dapat tugas ini dari dosen,, setelah semedi 14 hari 13 malam,, dapet dua cara,

yang penting,, jangan pake cara pendekatan luas bidang datar,,

cekkiidoott.. salah satunya :)

 Membuktikan rumus luas lingkaran dengan menggunakan rumus integral

Membuktikan rumus luas lingkaran dengan menggunakan integral dapat dilakukan dengan melalui 2 cara, yaitu mengintegralkan keliling lingkaran dan rumus integral untuk menghitung suatu luas daerah:

2.6.1 Mengintegralkan keliling lingkaran

                                Kel. Lingkara      = 2 π r

                                Luas lingkaran   = ∫ keliling lingkaran

                                Luas lingkaran   = ∫ 2 π r dr

                                Luas lingkaran   = 2 π ∫r dr

                                Luas lingkaran   = 2 π. ½ r²

                                Luas lingkaran   = π r²

                Maka terbukti bahwa luas lingkaran adalah π r².

PERSEGI EMPAT AJAIB ALA JOE SANDY

Siapa yang tidak kenal Joe Sandy? Seorang yang menjadi pemenang acara The Master Season 1 dan sekarang Joe Sandy menyandang gelar Master Angka karena kepintarannya mengolah angka dengan cepat.

Permainan angka yang dilakukan Joe Sandy yang membuat penjumlahan angka secara horizontal, vertikal, diagonal, 4 angka memusat, dan 4 angka pojok (sudut) yang mendapatkan hasil yang sama.

Naahh..,, bagaimana caranya????

Dan tentunya semua itu tidak terlepas dari rumus MATEMATIKA.


Ini dia rumusnya :


A            B           C        D
(D - 3) (C + 3) (B - 1) (A + 1)

(B + 1) (A - 1) (D - 1) (C + 1)

(C + 2) (D - 2) (A + 2) (B - 2)


Minta teman anda menentukan angka A, B, C, D.

Misalnya teman anda menentukan A=20 , B=30, C=45, D=15

Nah,, jumlahnya secara horizontal adalah 110.

Bagaimana membuat semua penjumlahan secara horizontal, vertikal, diagonal, memusat 4 angka,  dan bahkan 4 angka pada setiap pojok menghasilkan angka yang sama yaitu 110?

Caranya tinggal masukkan rumus diatas, menjadi spt dibawah ini :

 20 30 45 15=&gt;&gt; 110

12 48 29 21 ==&gt;&gt;110

31 19 14 46 ==&gt;&gt; 110

47 13 22 28==&gt;&gt; 110

||   ||   ||   || 

V  V  V  V 

110 110 110 110


Begitu juga dgn diagonal, 4 angka memusat, 4 angka pojok berjumlah 110

Huah,,, permainan angka ala Joe Sandy selesai.. Asyik bukan.??,hehe..

Jika ada yang bingung bisa ditanyakan sama Master Joe Sandynya langsung hohoho...


padahal ini hanya permainan pola angka, tentunya d mata kuliah teori bilangan akan dibahas,,

dibalik rumus diatas yang saya ato joe sandy gunakan,,

sebenarnya hanya kembali pada sugesti, atau perintah bagaimana agar hasilnya sama,,

coba teman" perhatikan rumus'y, pazti jelas terlihat,,

semoga bermanfaa