hubungan pola alam dan matematika (bilangan fibonacci)

Matematika...

Apa yang anda pikirkan setelah mendengar kata ini?

Kebanyakan orang mendengar kata ini akan teringat ”sesuatu yang rumit, rumus, membosankan bahkan menyebalkan” bahkan pernah seorang teman saya berkomentar ”matematika itu sebatas, kertas, pensil, dan rumus yang rumit”, padahal matematika itu sesuatu yang unik, bahkan banyak pola kehidupan yang tak jauh dari matematika.

1 contoh yang cukup unik adalah deret fibonacci, apa itu deret fibonacci dan hubungannya dengan pola di alam sekitar kita??

Cekkiddoott  :D

Sedikit  mengulas sejarah fibonancci:

Deret Fibonacci ditemukan oleh Leonardi Pisano atau lebih dikenal dengan sebutan Leonardo Fibonacci (diturunkan dari Filius Bonaccio atau anak dari Bonaccio, sebutan bagi ayahnya yang bernama asli Guglielmo), pada abad 12 di Italia. Pada dasarnya deret fibonacci merupakan barisan bilangan sederhana dimulai dari 0 dan 1 dan suku berikutnya merupakan jumlah dua bilangan sebelumnya. Deret fibonacci bersifat rekursif karena menggunakan suku dalam deret tersebut untuk menghitung suku setelahnya. Dengan pengertian tersebut, maka suku-suku pada deret fibonacci adalah:
 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, dan seterusnya.

Rumus pola bilangan fibonacci adalah:

      Dalam deret bilangan fibonacci, rasio dari sepasang suku berurutan akan konvergen ke sebuah bilangan irasional 1,618 atau bilangan phi (Φ). Phi, merupakan sebuah konstanta irasional yang bernilai 1,61803399… yang di dapat dari kenvergensi rasio suku dalam deret fibonacci terhadap suku sbelumnya.
Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci
1. Cangkang keong
Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contohnya pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini.

2. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:

•  jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
•  jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
•  jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
•  jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
•  jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
•  jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Ingin lihat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut :

2. Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

3. Tubuh Manusia
Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam sebuah bagan umum sebagaimana berikut:Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1,618

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit. Beberapa rasio emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:

• Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
• Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
• Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
• Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

4. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618.

5. Kabarnya, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di bola.

6. Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618.

7. Perkembangbiakan sepasang kelinci
Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan, sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola deret angka Fibonacci ini.

Bahkan sedikit tambahan, ”kemenangan obama sebagai Periden Amerika Serikat”

Topik ini hanyalah sebuah tambahan saja. Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam tahap kampanye calon Presiden Obama dan MacCain, yang mana penelitian tersebut mengemukakan dan
tepatnya mungkin meramalkan bahwa Obama akan menjadi Presiden Amerika yang ke-44.

Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.

Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti.

Jadi, jika beberapa orang berpendapat matematikaa hanya  membuat pusing dan kurang teraplikasi dalam kehidupan sehari hari, itu adalah salah :)

Trimakasih sudah menyempatkan sedikit waktunya tuk membaca :)

biografi Antoine Laurent Lavoisier

Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794) Pada saat kelahirannya di Paris tahun 1743, ilmu pengetahuan kimia ketinggalan jauh ketimbang fisika, matematika dan astronomi. Sejumlah besar penemuan yang berdiri sendiri-sendiri sudah banyak diketemukan oleh para ahli ilmu kimia, tetapi tak satu pun kerangka teori yang dapat jadi pegangan yang dapat merangkum informasi yang terpisah-pisah. Pada saat itu tersebar semacam kepercayaan yang tak meyakinkan bahwa air dan udara merupakan substansi yang elementer.

Lebih buruk lagi, adanya kesalahfahaman mengenai hakekat daripada api. Kepercayaan yang berkembang saat itu adalah bahwa semua proses pembakaran benda mengandung substansi duga-dugaan yang disebut “phlogiston,” dan bahwa selama proses pembakaran, substansi barang yang terbakar melepaskan phlogiston-nya ke udara.

Dalam jangka waktu antara tahun 1754 - 1774, ahli-ahli kimia berbakat seperti Joseph Black, Joseph Priestley, Henry Cavendish dan lain-lainnya telah mengisolir arti penting gas seperti oxygen, hydrogen, nitrogen dan carbon dioxide. Tetapi, sejak orang-orang ini menerima teori phlogiston, mereka tidak mau memahami hakikat atau arti penting substansi kimiawi yang telah mereka ketemukan. Oxygen, misalnya, dipandang sebagai udara yang semua phlogiston-nya telah dialihkan. (Sebagaimana diketahui bahwa serpihan kayu lebih sempurna terbakar dalam oxygen ketimbang dalam udara; mungkin ini akibat udara lebih mudah menghisap phlogiston dari kayu yang terbaru). Jelas, kemajuan nyata di bidang kimia tidak bisa terjadi sebelum dasar-dasar utamanya dapat difahami.

Adapun Lavoisier yang berhasil dan menangani bagian-bagian yang menjadi teka-teki menjadi satu kesatuan yang dapat dibenarkan dan menemukan arah yang tepat dalam teori ilmu kimia. Pada tahap pertama, kata Lavoisier, teori phlogiston sepenuhnya meleset: tidak ada benda yang namanya phlogiston. Proses pembakaran terdiri dari kombinasi kimiawi tentang terbakarnya barang dengan oxygen. Kedua, air bukanlah barang elementer samasekali melainkan satu campuran antara oxygen dan hydrogen. Udara bukanlah juga substansi elementer melainkan terdiri terutama dari campuran dua jenis gas, oxygen dan nitrogen. Semua pernyataan ini kini tampak gamblang sekarang, tetapi belum bisa ditangkap baik oleh pendahulu-pendahulu Lavoisier maupun rekan sejamannya. Bahkan sesudah Lavoisier merumuskan teorinya dan mengajukan kepada kalangan ilmuwan, toh masih banyak juga pemuka-pemuka ahli kimia yang menolak gagasan teori ini. Tetapi, buku Lavoisier yang brilian Pokok-pokok Dasar Kimia (1789), begitu terang dan jernihnya mengedepankan hipotesa ini dan begitu meyakinkan serta mengungguli pendapat-pendapat lain, barulah ahli-ahli kimia angkatan lebih muda dengan cepat mempercayainya.

Seraya membuktikan bahwa air dan udara bukanlah unsur kimiawi, Lavoisier mencantumkan pula dalam bukunya daftar substansi benda-benda itu yang dianggapnya punya arti mendasar dan bersifat elementer meski daftarnya mengandung beberapa kekeliruan, daftar unsur kimiawi modern sekarang ini pada hakekatnya merupakan perluasan dari apa yang sudah disusun Lavoiser itu.

Lavoiser sudah menyusun skema pertama yang tersusun rapi tentang sistem kimiawi (bekerja sama dengan Berthollet, Fourcroi dan Guyton de Morveau). Dalam sistem Lavoisier (yang jadi

dasar pegangan hingga sekarang) komposisi kimia dilukiskan dengan namanya. Untuk pertama kalinya penerimaan suatu sistem kimia yang seragam dijabarkan sehingga memungkinkan para ahli kimia di seluruh dunia dapat saling berhubungan satu sama lain dalam hal penemuan-penemuan mereka.

Lavoisier merupakan orang pertama yang dengan gamblang mengemukakan prinsip-prinsip penyimpanan jumlah reaksi benda kimia tanpa bentuk tertentu: yakni reaksi dapat mengatur kembali elemen yang benar dalam substansi semula tetapi tak ada hal yang terhancurkan dan pada akhir hasil berada dalam berat yang sama seperti komponen asal. Keyakinan Lovoisier tentang pentingnya kecermatan menimbang bahan kimiawi melibatkan reaksi yang mengubah ilmu kimia menjadi ilmu eksakta dan sekaligus menyiapkan jalan bagi banyak kemajuan-kemajuan di bidang kimia pada masa-masa sesudahnya.

Lavoisier juga memberi sumbangan dalam bidang penyelidikan geologi, dan menyumbangkan pula dalam bobot yang meyakinkan di bidang fisiologi. Dengan percobaan yang teramat hati-hati (bekerja sama dengan Laplace), dia mampu menunjukkan bahwa proses fisiologi mengenai keringatan atau bersimbah peluh adalah pada dasarnya sama dengan proses pembakaran lambat. Dengan kata lain, manusia dan bangsa binatang menimba energi mereka dari proses pembakaran organik yang perlahan dari dalam, dengan penggunaan oxygen dalam udara yang dihimpunnya. Penemuan ini saja –yang mungkin arti pentingnya setara dengan penemuan Harvey tentang peredaran darah– sudah cukup mendudukkan Lavoisier dalan daftar urutan buku ini. Tambahan pula, Lavoisier punya makna amat penting berkat formulasinya tentang teori kimia sebagai titik tolak tak tergoyahkan bagi sektor pengetahuan kimia pada jalur yang tepat. Dia umumnya dianggap sebagai “Pendiri ilmu kimia modern”, dan memang dia patut mendapat julukan itu.

“Daftar Periodik Unsur” modern yang dasarnya merupakan perluasan dari daftar Lavoisier

Seperti halnya beberapa tokoh yang tercantum dalam daftar urutan buku ini, Lavoisier justru belajar hukum di saat remajanya. Meski dia dapat gelar sarjana hukum dan diangkat dalam lingkungan ahli hukum namun tak sekali pun dia pernah mempraktekkan ilmunya, walau memang ada dia berkecimpung dalam dunia perkantoran administrasi Perancis dan pelayanan urusan masyarakat. Tetapi yang terutama dia giat di dalam Akademi Pengetahuan Kerajaan Perancis. Dia juga anggota Ferme Generale, suatu organisasi yang berkecimpung dalam dunia urusan pajak. Akibatnya, sesudah Revolusi Perancis 1789, pemerintahan revolusioner teramat mencurigainya.

Akhirnya dia ditangkap, berbarengan dengan dua puluh tujuh anggota Ferme Generale. Pengadilan revolusi mungkin tidak terlampau teliti, tetapi proses pemeriksaan berjalan cepat. Pada suatu hari tanggal 8 Mei 1794 kedua puluh tujuh orang itu diadili, dinyatakan bersalah dan dipenggal kepalanya dengan guillotine. Lavoisier dapat hidup terus dengan istrinya yang cerdas yang senantiasa membantunya dalam kerja penyelidikan.

Pada saat pengadilan, ada permintaan agar kasus Lavoisier dipisahkan, seraya mengedepankan sejumlah pengabdian yang sudah dilakukannya untuk masyarakat dan ilmu pengetahuan. Hakim menolak permintaan dengan komentar ringkas “Republik tak butuh orang-orang genius.” Ahli matematika besar Langrange dengan ketus dan tepat membela temannya: “Memang diperlukan waktu sekejap untuk memenggal sebuah kepala, tetapi tak cukup waktu seratus tahun untuk menempatkan kepala macam itu pada posisinya semula.”

ANTOINE LAURENT LAVOISIER 1743-1794

Diambil dari:

Seratus Tokoh yang Paling Berpengaruh dalam Sejarah

oleh Michael H. Hart, 1978